Nie.

W książce "Gwiazda Śmierci" jest napisane, że nie wiedział tego na pewno ale według jego poszukiwań i domysłów tak właśnie było

Wiedział i dlatego Vader dawał się prowadzić "na smyczy" przez Wielkiego Grand Moffa.

Mógł o tym wiedzieć, w Zemście Sithów był obecny na mostku Venatora razem z Vaderem zaraz po jego "stworzeniu". Mógł się o tym dowiedzieć chociażby od klonów eskortujących Anakina z Mustafar na Coruscant.

Myślę, że wiedział bo jako jedyny nie bał się Vadera. Wszyscy myśleli że jest to potwór, lub maszyna i bali się jego "nieposkromionej" mocy. Natomiast Tarkin wiedział, że jest to Anakin z odciętymi kończynami i nie czuł przed nim lęku.

Dla mających problemy z prostym kojarzeniem znanych faktów.

Nieważne czy pierwszorzędnym źródłem jest Planeta życia czy też trylogia Cytadela, z obu jasno wynika że Tarkin znał Skywalkera i pośrednio jego mistrza.

Natomiast na Gwieździe Śmierci Vader mówi Tarkinowi że musi się zetrzeć ze swoim byłym mistrzem. Skoro za młodu wykonywał rozkazy Palpatine`a związane z pośrednim śledzeniem Skywalkera więc raczej na pewno wiedział że w okresie tych kilkunastu lat tamten nie miał innego ucznia.

Pośrednie poszlaki jak np. prywatne śledztwo jakie Tarkin prowadził chcąc po powstaniu Imperium poznać tożsamość Lorda jest pośrednią poszlaką wskazującą na to że dosyć szybko połączył fakty 1. z relacji z ataku na Świątynie Jedi słyszał o prowadzącym atak wojowniku z niebieską klingą 2. Na Mustafar "ginie" Skywalker, natomiast Palpatine po powrocie stamtąd niedługo potem ujawnia Galaktyce nowego ucznia. Kiedyś poznał ostatecznie prawdę pomiędzy 19 a 0 rokiem BBY nie wiadomo, aczkolwiek w scenie w filmie widać że Vader niewiele robi sobie z tego że Tarkin zna wyraźnie jego tożsamość. Jako jeden z najwyższych przywódców Imperium i zarazem najbardziej zaufanych podwładnych Imperatora mógł sobie pozwolić na posiadanie wiedzy która dla kogoś niższego rangą nie musiała by być raczej powodem do radochy